1、定量研究专题报告目录1、什么是鲨鱼鳍期权？ .- 3 -2、鲨鱼鳍期权的定价方法.- 8 -2.1、定价的显式表达式.- 8 -2.2、蒙特卡罗模拟.- 10 -3、内嵌鲨鱼鳍期权的银行结构化理财产品.- 11 -3.1、内嵌向上敲出看涨期权（看涨鲨鱼鳍）的理财产品.- 11 -3.2、内嵌向下敲出看跌期权（看跌鲨鱼鳍）的理财产品.- 14 -4、鲨鱼鳍期权的对冲.- 16 -5、总结.- 18 -图表 1、向上敲出看涨期权的到期收益（障碍价格高于行权价格）.- 4 -图表 2、向上敲出看涨期权的到期收益（障碍价格高于行权价格）.- 4 -图表 3、向上敲出看跌期权的到期收益.- 5 -图表
2、4、向上敲出看跌期权的到期收益.- 5 -图表 5、向下敲出看涨期权的到期收益.- 6 -图表 6、向下敲出看涨期权的到期收益.- 6 -图表 7、向下敲出看跌期权的到期收益（障碍价格低于行权价格）.- 6 -图表 8、向下敲出看跌期权的到期收益（障碍价格低于行权价格）.- 7 -图表 9、双鲨期权的到期收益.- 7 -图表 10、双鲨期权的到期收益 .- 8 -图表 11、挂钩沪深 300 指数的看涨鲨鱼鳍人民币理财产品条款.- 11 - 图表 12、挂钩沪深 300 指数的看涨鲨鱼鳍人民币理财产品到期收益结构图.- 13 - 图表 13、内嵌向上敲出看涨期权的到期收益（不考虑权利金）.-
3、13 - 图表 14、内嵌向上敲出看涨期权的理财产品估值.- 14 -图表 15、挂钩沪深 300 指数的看跌鲨鱼鳍人民币理财产品条款.- 14 -图表 16、挂钩沪深 300 指数的看跌鲨鱼鳍人民币理财产品到期收益结构图.- 15 - 图表 17、内嵌向下敲出看跌期权的到期收益（不考虑权利金）.- 16 - 图表 18、内嵌向下敲出看跌期权的理财产品估值.- 16 -图表 19、发行配套的敲入期权进行对冲 .- 17 -请务必阅读正文之后的信息披露和重要声明- 2 -定量研究专题报告报告正文场外期权（OTC Options）指在非集中性交易场所进行交易的非标准化的金融合 约，是根据场外双方的
4、洽谈，或者在中间商的撮合下，按照双方需求自行制定交 易的期权产品，相对于场内期权具有更高的灵活性和弹性，交易对手方可以依据 自己的需求制定交易规则使得产品更加个性化，投资者可以对冲掉本身暴露的风 险，因此备受机构投资者的青睐。在关于场外期权的前三篇报告中，我们介绍了场外期权的基本情况（详见报告场 外期权系列之一：国内外场外期权的发展、现状和主要产品2018-03-16），引入 了市场中运用广泛的二元期权和价差期权，并对其合约条款、性质以及定价方法、 对冲中该注意的问题进行详细说明和计算（详见报告场外期权系列之二：二元 期权及其理财产品2018-05-13，场外期权系列之三：价差期权及其理财产品
5、 2018-12-14）。本篇报告将主要探讨券商和银行在结构化产品中经常内嵌的鲨鱼鳍期权，第一部 分将介绍鲨鱼鳍期权的基本情况以及合约特点；第二部分是对期权定价方法的综 述，在第三部分中，将结合内嵌鲨鱼鳍期权的银行理财产品，对其结构进行分析， 并讨论其定价方法；第四部分将简要介绍鲨鱼鳍期权的常用对冲手段；最后一部 分是本篇报告的总结。1、什么是鲨鱼鳍期权？鲨鱼鳍期权又称为敲出期权（knock-out options），属于障碍期权(barrier options) 的一种。期权合约会事先设置好标的资产的价格区间，如果在合约约定的时间范 围内，标的资产价格始终处于该区间中，这个期权就是一个普通的
6、看涨或看跌期 权；一旦标的资产价格跳出了该区间，该期权将自动敲出作废；这种期权是目前 经常使用的一类产品，只需通过设置障碍价格以及收益区间，投资者的收益就能 够随着挂钩标的涨跌情况而发生变化；而且值得一提的是，鲨鱼鳍期权作为一种 路径依赖的期权，限定了投资者可获的最大收益，所以相对于香草期权更便宜， 对于相信标的资产在未来一段时间内会发生确定方向的变化，但是不会越过障碍 价格的投资者非常有吸引力。根据障碍价格个数的不同，鲨鱼鳍期权可以分为单鲨期权和双鲨期权，单鲨期权 只设置了一个障碍价格，以看涨单鲨期权为例，若设定了某一敲出价格,当标的价 格高于敲出价格时，期权自动敲出；双鲨期权则有两个障碍价
7、格，只要标的资产 价格不在两个障碍价格之间，期权也会自动敲出作废。根据敲出价格与标的资产 在初始时刻价格的相对大小，鲨鱼鳍期权也有相应的分类：如果敲出价格高于初 始价格，则将其称之为向上敲出期权（up-and-out options）；如果障碍水平低于初 始价格，称之为向下敲出期权(down-and-out options)。敲入期权（knock-in options） 与敲出期权的概念相反，若标的资产价格跳出了事先约定的价格区间，该期权将 自动敲入，此时期权开始生效。敲出期权叠加一份对应的敲入期权可以合成一份请务必阅读正文之后的信息披露和重要声明- 3 -定量研究专题报告普通的看涨或者看跌期
8、权。向上敲出期权向上敲出期权在普通欧式期权的基础上设置了高于标的初始价格S0 的障碍水平 B(B S0 ) ，当资产价格超过障碍水平的时候，期权自动消失。根据投资者对标的 未来走势的不同预期，向上敲出期权又可以分为向上敲出看涨期权(up-and-out call) 和向上敲出看跌期权(up-and-out put)。投资者购入一份行权价格为K 的向上敲出看涨期权，且障碍价格为B ，若标的资 产在合约期间价格高于B ，期权自动消失。当B K 时，向上敲出看涨期权在触碰 到障碍价格时就已经消失，即永远无法行权，此时期权价值为 0，这样设计的期 权将毫无意义；当B K 时，该期权才有可能行权，所以我
9、们只讨论此种情况。假 设该期权的权利金为c ，合约到期时标的资产价格为ST ，若在合约期间标的资产 价格从未超过障碍价格 B 且到期价格低于行权价格K ，多头方放弃行权，收益为c ，即亏损了期权的权利金；若在合约期间标的资产价格从未超过障碍价格 B 且到期价格高于行权价格K ，到期收益为ST K c ；若在合约期间标的资产价格超 过障碍价格，期权自动消失，投资者的损失同样为期权的权利金。图表 1、向上敲出看涨期权的到期收益（障碍价格高于行权价格）标的资产到期价格看涨期权多头收益标的资产在合约期间不超过障碍价格max S(t) B(0 t T)ST KcST KST K c标的资产在合约期间超过
10、了障碍价格max S(t) B(0 t T)ST KST Kcc资料来源：兴业证券经济与金融研究院整理图表 2、向上敲出看涨期权的到期收益（障碍价格高于行权价格）资料来源：兴业证券经济与金融研究院整理类似的，若投资者购入一份行权价格为同样为K 的向上敲出看跌期权，障碍价格 为B ，若标的资产在合约期间价格超过B ，期权自动消失。假设该期权的权利金请务必阅读正文之后的信息披露和重要声明- 4 -定量研究专题报告为p ，合约到期时标的资产价格为ST ，若在合约期间标的资产价格从未超过障碍 价格且到期价格低于行权价格K ，期权多头收益为K ST p ；若在合约期间标的 资产价格从未超过障碍价格且到期
11、价格高于行权价格K ，期权多头放弃行权，亏 损了期权的权利金；若在合约期间标的资产价格超过障碍价格，期权自动消失， 投资者的损失同样为权利金。图表 3、向上敲出看跌期权的到期收益标的资产到期价格看跌期权多头收益标的资产在合约期间不超过障碍价格maxSt B(0 t T)ST KK-ST -pST Kp标的资产在合约期间超过了障碍价格maxSt B(0 t T)ST KST Kpp资料来源：兴业证券经济与金融研究院整理图表 4、向上敲出看跌期权的到期收益资料来源：兴业证券经济与金融研究院整理相较于向上敲出看跌期权，向上敲出看涨期权在银行理财产品中的实际应用更频 繁，常常称其为“看涨鲨鱼鳍”期权。
12、向下敲出期权向下敲出期权在普通欧式期权的基础上设置了低于标的初始价格S0 的障碍水平 B(B S0 ) ，当资产价格下跌到障碍水平的时候，期权自动消失。根据投资者对标 的未来走势的不同预期， 向下敲出期权又可以分为向下敲出看涨期权 (down-and-out call)和向下敲出看跌期权(down-and-out put)。若投资者购入一份行权价格为K 的向下敲出看涨期权，且障碍价格为B ，假设该 期权的权利金为c ，合约到期时标的资产价格为ST 。若在合约期间标的资产价格 低于障碍价格，期权自动消失，投资者损失期权的权利金；若在合约期间标的价 格从未低于障碍价格且到期价格低于行权价格K ，多
13、头方放弃行权，亏损也为期 权的权利金 c；若在合约期间标的资产价格从未低于障碍价格且到期价格高于行请务必阅读正文之后的信息披露和重要声明- 5 -定量研究专题报告权价格K ，收益为ST K c 。图表 5、向下敲出看涨期权的到期收益标的资产到期价格看涨期权多头收益标的资产在合约期间低于障碍价格ST KminSt B(0 t T)ST Kcc标的资产在合约期间不低于障碍价格ST KminSt B(0 t T)ST KcST K c资料来源：兴业证券经济与金融研究院整理图表 6、向下敲出看涨期权的到期收益资料来源：兴业证券经济与金融研究院整理与之前的分析类似，若投资者购入一份行权价格为同样为K 的
14、向下敲出看跌期权， 障碍价格为B ，若标的资产在合约期间价格低于障碍价格B ，期权自动消失。当 B K 时，向下敲出看跌期权在触碰到障碍价格时就已经消失，即永远无法行权， 这种情况下期权价值恒为 0；当B K 时，该期权才有可能行权。故在此我们同样 只讨论B K 的情况：假设该期权的权利金为p ，合约到期时标的资产价格为ST ， 若在合约期间标的资产价格从未低于障碍价格且到期价格低于行权价格K ，期权 多头收益为K ST p ；若在合约期间标的资产价格从未低于障碍价格且到期价格 高于行权价格K ，期权多头放弃行权，将亏损支付的权利金；若在合约期间标的 资产价格低于障碍价格，期权自动消失，投资者
15、的损失同样为权利金。向下敲出 看跌期权也常内嵌于银行理财产品中，被称为“看跌鲨鱼鳍”期权。图表 7、向下敲出看跌期权的到期收益（障碍价格低于行权价格）标的资产到期价格看跌期权多头收益标的资产在合约期间低于障碍价格ST K minSt B(0 t T)ST Kpp标的资产在合约期间不低于障碍价格ST KminSt B(0 t T)ST KK-ST -pp资料来源：兴业证券经济与金融研究院整理请务必阅读正文之后的信息披露和重要声明- 6 -定量研究专题报告图表 8、向下敲出看跌期权的到期收益（障碍价格低于行权价格）资料来源：兴业证券经济与金融研究院整理双边障碍期权以上的鲨鱼鳍期权均为单边障碍期权，
16、单边障碍期权只设有一个障碍价格，双边障碍期权与单边障碍期权的最大区别在于障碍价格变成了两个，它设有障碍下限B1 和障碍上限B2 ，障碍下限低于标的资产的初始价格，而障碍上限高于标的初始价格(B1 S0 B2 ) 。在一个双鲨期权中，在合约期间只要任意一个障碍水平被触及， 期权就自动消失。对于障碍下限和上限分别为B1 和B2 ，对应的行权价为K1 和K2 的双鲨期权（参数满足B1 K1 K2 B2 ），若在合约期间标的价格曾低于B1 或者高于B2 ，期权自动消 失；若标的价格一直处于两个障碍价格之间，双鲨期权的到期收益与两普通期权 的多头组合完全相同，相当于一只宽跨式期权。双鲨期权与宽跨式期权组
17、合的形状相似，不同的是宽跨式组合可以由两只行权价不同的期权组合而成，但是双鲨 期权则不能用类似的单鲨期权组合而成，假设期权的权利金为 H，其到期收益情 况如下图表所示：图表 9、双鲨期权的到期收益标的资产到期 价格min St B1 max St B2(0 t T)min St B1 max St B2(0 t T)min St B1 max St B2(0 t T)min St B1 max St B2(0 t T)ST K1-H-HK1-ST -H-HK1 ST K2-H-H-H-HST K2-H-HST -K2 -H-H资料来源：兴业证券经济与金融研究院整理请务必阅读正文之后的信息披露和
18、重要声明- 7 -定量研究专题报告图表 10、双鲨期权的到期收益资料来源：兴业证券经济与金融研究院整理2、鲨鱼鳍期权的定价方法自期权开展交易以来，定价的探讨一直是学术界和业界的热点问题，到了 20 世纪70 年代，Black-Scholes 公式诞生，随后成为了期权定价中最常用的模型，普通的 欧式期权都能用其定价；但是在实际的交易中，一些期权（如部分奇异期权）不 能直接得到其定价的解析解，常常采用数值方法为其定价，主要包括二叉树方法， 蒙特卡罗模拟和有限差分法。鲨鱼鳍期权的支付结构依赖于原生资产的价格路径，利用期权价格满足的方程， 可以推导其显式表达式；也可以根据蒙特卡罗方法对标的价格走势进行
19、模拟，再 根据衍生产品的贴现价值定价，下面将介绍以上两种定价方式。2.1、定价的显式表达式下面以向上敲出的看涨期权为例，介绍鲨鱼鳍期权定价的显式表达式。假设行权 价格为K ，障碍价格为B 的向上敲出看涨期权权利金为c0 ，标的资产初始价格为 S0 。和 BS 公式的推导过程相同，假设标的资产的价格变化为布朗运动,标的价格 满足：S(0) S0dS(t) rdt dW(t) S(t)cT Imax S(t) B max(S(T) K), 0);(0 t T) ；其中S 表示标的资产价格，T 表示期权到期时间，r 表示无风险利率， 表示标的资产的波动率， W(t) 表示风险中性测度P 下的布朗运动
20、， I 表示示性函数，当 标的资产最大值不超过 B 时，示性函数返回 1，当越过障碍水平时，示性函数返 回的值为 0。资产价格随机微分方程的解为：W(t)(r 1 2 )t2 S(t) S(0)e S(0)e W(t) ；其中：请务必阅读正文之后的信息披露和重要声明- 8 -定量研究专题报告W (t) t W(t)211= (r 2 )不妨令： M (T) max W (t), 于是：0tTmax S(t) S(0)eM (T) ,0tT期权敲出的充要条件为S(0)eM (T) B ；当S(0)eM (T) B 时，期权到期时价值为c ，T此时期权买方的到期收益：W (T)cT max(S(T
21、) K, 0)=(S(0)e K) ，期权价值可以表示为：W (T)M (T)cT (S(0)e K) IS(0)e B=(S(0)eW (T) K) IS(0)eW (T) K,S(0)eM (T) B=(S(0)eW (T) K) IW (T) k,M (T) bBS(0)S(0)其中： k 1 log K ， b 1 log。(M(T), W(T) 的联合概率密度函数为（参考文献：Shreve S. Stochastic Calculus for Finance M .2007.在此省略详细证明过程）：M (T ),W (T )f22T(m, w) = eT 2T22(2m w) w 1
22、 2T (2mw), w m, m 0 ；初始价值可以用cT 贴现计算得出，将以上表达式全部带入 rTc0 eEcT ,即有：c0 e (S e K ) f (m, w)dmdw ，rTw0将标的价格满足的价格变化过程与(M(T), W(T) 的联合概率密度函数代入上式， 即可计算出该向上敲出的看涨期权在初始时刻的价值为：20000000SSKBSSKBSB2BBKSSSB2BBKSS00rT0 2r 0 2r 1c S N( (T,) N( (T,)eKN( (T,) N( (T,)B()N( (T,) N( (T,)erT K( 0 ) 2 N( (T,) N( (T,)其中， N( )
23、表示累积标准正态分布函数；1 (,s) ln(S) (r 1 2 ) 2至此，我们讨论的鲨鱼鳍期权都是标准形式，即期权敲出以后收益为零；但是在 实际情况中，考虑到投资者的需求，许多鲨鱼鳍期权都被设计成带敲出收益的形 式，即当资产价格达到障碍水平时，期权失效的同时买方获得一笔补偿收益，称 为敲出收益。当障碍期权有敲出收益的时候，使用概率方法根据首次触碰障碍的 密度函数对敲出收益进行贴现，可以得到的敲出部分收益。同样以向上敲出的看请务必阅读正文之后的信息披露和重要声明- 9 -定量研究专题报告涨期权为例，根据(M(T), W(T) 的联合概率密度函数，可以知道期权敲出的概率 为：PM (T) b
24、1 N( b T) e2b N( b T)TTB其中仍然有： b 1 log。S(0)故敲出部分期权的价格为：cRebate e RPM (T) brT其中，R 表示敲出收益。在实际交易中这种收益结构很常见，如果一份鲨鱼鳍期 权具有敲出收益，那么在对其进行定价的时候，需要将其拆分成两部分进行定价： 第一部分为不考虑敲出收益的部分，另外一部分为敲出部分收益。将完整的期权 价格表示为cALL ，故有：cALL =c0 +cRe bate这里是以向上敲出的看涨期权为例，其他类型的鲨鱼鳍期权定价思想也是类似的， 在此不再赘述。2.2、蒙特卡罗模拟上一节提出的显式解假设股票波动率、无风险利率为常数，股票
25、价格完全满足几 何布朗运动，假设条件十分严苛；但是在复杂的金融环境中，由于市场动荡，国 家政策调整等因素存在，以此定价亦难免存在偏颇。因此在实际应用中，我们常 常会尝试一些其他的定价方式。蒙特卡罗是一种通过模拟标的资产价格随机运动 路径得到定价产品期望价值，并将此期望价值贴现至现在时点来估计衍生品价格 的数值方法，其本质是模拟标的变量的随机运动，预测其衍生品的平均回报，并 由此得到衍生品价格的概率解。蒙特卡罗的优点在于可以对各种复杂衍生产品进行定价，思想较为直接，但是在 用此方法对标的资产价格进行路径模拟并对鲨鱼鳍期权定价的时候，有一个不得 不注意的问题：对于任意一条路径，我们都要确定在此情况
26、下障碍期权是否敲出， 故需要比较标的资产价格的最大值（或最小值）与障碍价格的大小，所以在进行 蒙特卡罗模拟的时候，我们不仅需要知道每一个时间节点上标的资产的价格，而 且要确定在此区间内，标的资产是否被敲出。但是在普通的蒙特卡罗模拟过程中， 只能模拟节点的价格，而无法得知在此区间标的价格的最大值，所以无法准确判 断标的在此区间是否越过了障碍价格，导致定价并不准确。为了提高定价的准确性， 在此运用一种改进的蒙特卡罗方法（ 参考文献： Kyoung-Sook Moon. Efficient Monte Carlo Algorithm for Pricing Barrier Options J. Co
27、mmunications of the Korean Mathematical Society, 2008, 23(23):285-294.），下面以 向上敲出的看涨期权为例进行说明：对于每一条路径(设置时间节点个数为 n)，由 于标的资产价格服从布朗运动，可以计算出在时间区间tk , tk1 内，资产价格不小于障碍价格 B 的概率Pk ,并同时产生 0-1 上均匀分布的随机数uk ，有：请务必阅读正文之后的信息披露和重要声明- 10 -定量研究专题报告k1t tk ,tk1 tk k1k2S2 (t t )P P max S B exp(2 (B Sk )(B Sk1 ) ，在该路径下，若每
28、个时间节点都满足Sk B 且Pk uk (k 1, 2,3,., n) ，则该期权未 被敲出，到期按照欧式期权计算其收益；否则期权敲出。在改进的蒙特卡罗方法 下我们可以更加准确地模拟标的资产价格的运动路径，相较于普通蒙特卡罗方法 更准确。3、内嵌鲨鱼鳍期权的银行结构化理财产品结构化理财产品是将存款、零息债券等固定收益产品与金融衍生品(如远期、互换、 期权等)组合在一起而形成的金融产品，其产品风险相对较低，且能带来高于定期 存款的收益，个人投资者和机构投资者均可以参与，所以受众非常广泛。结构性 产品在我国虽然起步比较晚，但是发展非常迅速。一般情况下，结构性产品的回报率很大程度上取决于某一金融工具
29、的表现，同时 也会随着市场的情况发生相应的波动。国内的理财产品一般可以分拆成安全级别 较高的固定收益产品（通常是零息债券）与利息投资产品（多为期权）。下文将以 银行实际发行的不同种类的内嵌鲨鱼鳍期权的结构化理财产品为例，对产品进行 具体的分析，并用上一章节介绍的两种方法对内嵌的鲨鱼鳍期权进行定价。3.1、内嵌向上敲出看涨期权（看涨鲨鱼鳍）的理财产品此类理财产品结构较为简单，可以分拆成固定收益产品和向上敲出看涨期权两个 部分，银行将其打包在一起，使得产品具有固定收益产品的安全性特征，但是又 能获得相较于普通固收产品更高的收益。下面以某银行发行的挂钩沪深 300 指数 的看涨鲨鱼鳍人民币理财产品为
30、例，详细展示此类理财产品的特征。图表 11、挂钩沪深 300 指数的看涨鲨鱼鳍人民币理财产品条款基本属性条款币种人民币收益类型非保本浮动型投资品种股票,基金,债券,利率,其他挂钩标的沪深 300 指数预期年收益率3.2%8.8%付息方式到期支付收益起始日2018-08-09收益到期日2018-11-07存续期限90 天委托起始资金50000 元收益率说明若单期产品观察期内挂钩标的收盘价与当期产品投资起始日挂钩标的收盘价的比值曾大于障碍价（初始价格的 107%）,则单期产品预期年化收 益率等于预期敲出收益率 5%；若单期产品观察期内挂钩标的收盘价与当期产品投资起始日挂钩标的收盘价的比值从未大于障
31、碍价,则产品预期年化收益率计算规则如下：若单期产品观察日挂钩标的收盘价与当期产品投资起始日挂钩标的收盘价的比值小于行权价 100%,单期产品预期年化收益率等于预期最低收 益率 3.2%；请务必阅读正文之后的信息披露和重要声明- 11 -定量研究专题报告(b) 若单期产品观察日挂钩标的收盘价与当期产品投资起始日挂钩标的 收盘价的比值大于或等于行权价,单期产品预期年化收益率等于预期最低 收益率 3.2%+80%*(当期产品观察日挂钩标的收盘价/当期产品投资起始日挂钩标的收盘价-1)投资人利息收益=理财资金到期年化收益率实际理财天数365。费用说明托管费:0.05%/年,由托管人按日收取。销售管理费
32、:0.50%/年。产品简介本理财产品 (一)投资范围 1.固定收益类:国债,金融债,央票,高等级信用债,债券基金,资产支持证 券和其他固定收益类资产; 2.货币市场类:同业存 款,同业借款,债券回购,货币基金和其他货币市场类资产; 3.符合监管机构 要求的信托计划及其他资产或者资产组合; 4.金融衍生工具. (二)投资比例 固定收益类和货币市场类资产投资比例为 10%-100%.信托计划及其他资 产或者 资产组合和金融衍生工具投资比例不超过 90%.资料来源：Wind，兴业证券经济与金融研究院整理上表中的行权价与标的资产初始价格相等，障碍价格为初始价格的 107%，敲出后 的收益率为 5%，最
33、低收益率为 3.2%。即该理财产品在正常情况下至少能获得 3.2% 的收益，并且根据产品到期日沪深 300 指数在存续期内的表现和收盘价高低决定 投资者能获得多少额外收益，故该理财产品可以看作由以下两部分构成：固定收益部分：无论挂钩标的到期表现如何，投资者都能获取本金 3.2%的年 化收益，这一部分可以看作投资者在期初买入一张年化收益率为 3.2%的零息 债券。0.8 份向上敲出看涨期权：这一部分收益与标的资产的表现挂钩，根据产品条 约中的收益率说明不难看出，在理财产品的收益起始日（2018 年 8 月 9 日）， 确定沪深 300 指数的收盘价为 3397.53 点；在理财产品到期日（201
34、8 年 11 月7 日）若沪深 300 指数在此期间的收盘价曾高于 3635.36 点，那么该理财产品 的投资者可以在 3.2%的固定收益基础上获得 0.8 份敲出收益率为 2.25%的向 上敲出的看涨期权，即年化收益率为 5%(5%=3.2%+0.8*2.25%)；若标的合约 在产品期限内收盘价从未高于 3635.36 点，且到期时低于行权价 3397.53 点， 投资者只能获得固定收益率 3.2%；若标的从未超过障碍价格且到期价格高于3397.53 点，投资者的收益率为 3.2%+80%*沪深 300 指数表现。细心的读者不难发现，该产品内嵌了 0.8 份带有敲出收益的鲨鱼鳍期权（敲出收
35、益率为 2.25%），它与标准形式下的不带敲出收益的障碍期权定价是有差别的。而 且值得注意的是，该产品在合约期间需要每日比较标的资产的收盘价与障碍价格 判断期权是否敲出，而标准的鲨鱼鳍期权则只要任意时刻价格高于障碍价格即被 敲出，相当于期权的敲出条件被放宽。由于本报告重点在鲨鱼鳍期权产品的分析， 所以在此近似将该产品内嵌的期权近似看作标准的鲨鱼鳍期权。该产品的到期收益结构图如下：请务必阅读正文之后的信息披露和重要声明- 12 -定量研究专题报告图表 12、挂钩沪深 300 指数的看涨鲨鱼鳍人民币理财产品到期收益结构图资料来源：Wind,兴业证券经济与金融研究院整理在确定了此产品的收益结构之后，
36、本文将产品拆分成为零息债券和 0.8 份带敲出 收益的看涨鲨鱼鳍期权，分别对未来现金流折现并讨论。选择合约期内的一年期 国债收益率均值 2.89%作为无风险利率。若投资者的本金为 50000 元，那么到期 时可获得 3.2%的年化收益，固定收益部分可以看作一份零息债券，其价值贴现为：50000 50000 3.2% 90 / 365 50041.74(1 2.89%)90/365对于看涨鲨鱼鳍期权（向上敲出的看涨期权），期权的行权价格与标的期初价格相 同， K S0 =3397.53 ，敲出价格B 1.07S0 =3635.36 ，根据标的资产在合约期间的 最大价格是否超过障碍价格来决定期权最
37、终收益。图表 13、内嵌向上敲出看涨期权的到期收益（不考虑权利金）标的资产到期价格0.8/ S0 份向上敲出看涨期权收益标的资产在合约期间不超过障碍价格max S(t) 3635.36(0 t T)ST 3397.530ST 3397.530.8 / S0*(ST K)标的资产在合约期间超过了障碍价格max S(t) 3635.36(0 t T)ST 3397.53ST 3397.530.8 / S0*2.25%*S00.8 / S0*2.25%*S0资料来源：Wind，兴业证券经济与金融研究院整理对期权进行定价的时候，标的波动率 选用沪深 300 指数在合约期间的波动率来 代替（2018/8
38、/9-2018/11/7 期间标的资产的年化波动率为 27.06%），标的期初价格 S0 =3397.53 ， K S0 =3397.53 , B 1.07S0 =3635.36 ，可以利用 2.1 中的公式计算期权价格。若使用蒙特卡罗模拟，假设沪深 300 指数收益率符合对数正态分布，用100000 条轨道来模拟产品发行后 90 天内的沪深 300 指数的价格走势（设置 2000 个时间节点），同样能计算出该期权的价格，在此我们分别展示普通的蒙特卡罗方 法和改进后的方法所得到的结果。根据产品合约中规定，银行收取费用共计 0.55%（每日计息），为 67.81 元。该产品的贴现价值如下表所示，
39、改进后的蒙特卡罗方请务必阅读正文之后的信息披露和重要声明- 13 -定量研究专题报告法明显更贴近表达式得到的数值，而且产品在初始时刻的价值是大于本金价值的， 该产品属于折价发行。图表 14、内嵌向上敲出看涨期权的理财产品估值项目表达式计算（期权部分）蒙特卡罗模拟（期权部分）改进后的蒙特卡罗（期权部分）本金500005000050000固定收益部分价值50041.7450041.7450041.74看涨鲨鱼鳍价值144.16142.80143.88银行收取费用-67.81-67.81-67.81产品贴现价值50118.0950116.7350117.81资料来源：Wind，兴业证券经济与金融研究
40、院整理该产品已经到期，我们知道沪深 300 指数在 2018 年 11 月 7 日收盘价为 3221.91点，低于标的资产的初始价格，且在合约期间该产品的最大收盘价为 9 月 28 日的3438.87 点，并没有触碰约定的障碍价格。根据产品的条约规定，期权到期时投资 者的年化收益率为 3.2%，期末资金全部来源于固定收益的投资。3.2、内嵌向下敲出看跌期权（看跌鲨鱼鳍）的理财产品上文的理财产品中内嵌的是看涨鲨鱼鳍期权，投资者预期标的资产在未来会上涨 的时候会更倾向于购入看涨鲨鱼鳍期权，反之若投资者认为未来一段时间内资产 价格会下降，则更倾向购入看跌鲨鱼鳍期权，本节将详细介绍内嵌向下敲出看跌 期
41、权（看跌鲨鱼鳍）的理财产品，下面仍旧以某银行发行的挂钩沪深 300 指数的 人民币理财产品为例，详细展示此类理财产品的特征，并为该产品定价。图表 15、挂钩沪深 300 指数的看跌鲨鱼鳍人民币理财产品条款基本属性条款币种人民币收益类型非保本浮动型投资品种股票,基金,债券,利率,其他挂钩标的沪深 300 指数预期年收益率3.2%7.7%付息方式到期支付收益起始日2018-08-09收益到期日2018-11-07存续期限90 天委托起始资金50000 元收益率说明若单期产品观察期内挂钩标的收盘价与当期产品投资起始日挂钩标的收盘价的比值曾小于障碍价（初始价格的 95%）,则单期产品预期年化 收益率等
42、于预期敲出收益率 4.5%；若单期产品观察期内挂钩标的收盘价与当期产品投资起始日挂钩标的 收盘价的比值从未小于障碍价,则产品预期年化收益率计算规则如下：若单期产品观察日挂钩标的收盘价与当期产品投资起始日挂钩标的收盘价的比值大于行权价 100%,单期产品预期年化收益率等于预期最低收 益率 3.2%；若单期产品观察日挂钩标的收盘价与当期产品投资起始日挂钩标的收盘价的比值小于或等于行权价,单期产品预期年化收益率等于预期最低 收益率3.2%+90%*(1-当期产品观察日挂钩标的收盘价/当期产品投资起始日挂钩标的收盘价)请务必阅读正文之后的信息披露和重要声明- 14 -定量研究专题报告投资人利息收益=理
43、财资金到期年化收益率实际理财天数365 。费用说明托管费:0.05%/年,由托管人按日收取。销售管理费:0.50%/年。产品简介本理财产品 (一)投资范围 1.固定收益类:国债,金融债,央票,高等级信用债,债券基金,资产支持证券和其他固定收益类资产; 2.货币市场类:同业存 款,同业借款,债券回购,货币基金和其他货币市场类资产; 3.符合监管机构 要求的信托计划及其他资产或者资产组合; 4.金融衍生工具. (二)投资比例 固定收益类和货币市场类资产投资比例为 10%-100%.信托计划及其他资 产或者 资产组合和金融衍生工具投资比例不超过 90%.资料来源：Wind，兴业证券经济与金融研究院整
44、理该理财产品在正常情况下至少能获得 3.2%的收益，期权没有敲出时，沪深 300 指 数到期时刻价格越低投资者收益越大，我们仍然将该理财产品分拆成以下两部分：固定收益部分：无论挂钩标的到期表现如何，投资者都能获取本金 3.2%的年 化收益，这一部分可以看作投资者在期初买入一张年化收益率为 3.2%的零息债券。0.9 份向下敲出看跌期权：该产品的挂钩收益部分本质上是 0.9 份向下敲出的 看跌期权，在理财产品的收益起始日（2018 年 8 月 9 日），沪深 300 指数的 收盘价为 3397.53 点；在理财产品到期日（2018 年 11 月 7 日）若沪深 300 指 数在此期间曾经低于收益
45、起始日收盘价的 95%（ 3227.65 点），那么该理财产 品的投资者可以在 3.2%的固定收益基础上获得 0.9 份敲出收益率为 1.44%的 向下敲出的看跌期权，年化收益率为 4.5%（4.5%=3.2%+0.9*1.44%）；若期权 始终没有敲出，且到期时沪深 300 指数高于期初的价格，期权部分的收益为0，只能获得 3.2%的固定收益回报；若没有敲出且沪深 300 指数期间的表现 在-5%0%之间，投资者的收益为 3.20%-0.90*沪深 300 指数表现，即指数表 现越差投资者收益越高。该产品的到期收益结构图如下：图表 16、挂钩沪深 300 指数的看跌鲨鱼鳍人民币理财产品到期收
46、益结构图资料来源：Wind,兴业证券经济与金融研究院整理固定收益部分与 3.1 中内嵌的理财产品相同，贴现价值为 50041.74 元。看跌鲨鱼 鳍部分的到期收益结构如下：请务必阅读正文之后的信息披露和重要声明- 15 -定量研究专题报告利图表 17、内嵌向下敲出看跌期权的到期收益（不考虑权金）标的资产到期价格0.9/ S0 份向下敲出看跌期权收益标的资产在合约期间不低于障碍价格ST 3397.53min S(t) 3227.65(0 t T)ST 3397.530.9 / S0*(K ST )0标的资产在合约期间低于障碍价格ST 3397.53min S(t) 3227.65(0 t T)S
47、T 3397.530.9 / S0*1.44%*S00.9 / S0*1.44%*S0资料来源：Wind，兴业证券经济与金融研究院整理对期权进行定价的时候，标的波动率 同样选用沪深 300 指数在合约期间的历史 波动率 27.06%来代替，障碍价格B 0.95S0 =3227.65 ,行权价格K S0 =3397.53 ，同 样可以用显式表达式和蒙特卡罗模拟对该产品进行定价，其贴现情况如下表所示， 不难发现该产品同样属于折价发行。图表 18、内嵌向下敲出看跌期权的理财产品估值项目表达式计算（期权部分）蒙特卡罗模拟（期权部分）改进后的蒙特卡罗（期权部分）本金500005000050000固定收益
48、部分价值50041.7450041.7450041.74看跌鲨鱼鳍价值112.25115.01113.54银行收取费用-67.81-67.81-67.81产品贴现价值50086.1850088.9450087.47资料来源：Wind，兴业证券经济与金融研究院整理我们知道在合约到期时，沪深 300 指数的收于 3221.91 点，低于标的资产的初始 价格，而且已经触碰到了约定的障碍价格。根据产品的条约规定，期权敲出，到 期时投资者的年化收益率为 4.5%。这一章节选取了两种在市场上真实交易且内嵌不同鲨鱼鳍期权的结构化理财产 品，将每一个产品拆分成固定收益部分和期权部分，并分别使用第二章中的显式
49、表达式和蒙特卡罗模拟两种方法进行产品的定价分析，相信读者们对内嵌鲨鱼鳍 期权的结构化产品无论是在产品结构还是定价方法上，都有了全面的了解。4、鲨鱼鳍期权的对冲从上一部分可以知道，银行卖出理财产品本质上是在卖出期权，而期权的卖方长 期处在承担风险的处境中，如何对冲期权的风险对于交易至关重要，这一部分将 在本章节展开讨论。在实际交易中，鲨鱼鳍期权常见的对冲方法有以下几种：Delta 对冲Delta 对冲是期权对冲最传统也是最常见的方法，根据障碍期权的 Delta 数值买卖 现货或者期货可以保持整个投资组合呈 Delta 中性。但是考虑到障碍期权在接近 到期且标的价格靠近障碍价格时，Delta 的变化将非常剧烈，所以用传统的方式对请务必阅读正文之后的信息披露和重要声明- 16 -定量研究专题报告冲将会很困难，而且对冲效果也不太理想。发行配套的敲入期权前文已经介绍过, 在标的资产价格越过障碍区间的时候，敲出期权自动失效,而敲 入期权恰恰相反，敲出期权失效的时候敲入期权开始生效，所以敲出期权叠加一 份标的资产相同、到期时间相同、行权价格相同、障碍条件对应的敲入期权可以 合成一份普通的欧式看涨或者看跌期权。Delta 对冲在障碍价格附近会变得困难, 但是转化为普通欧式期权之后